第五次作业

第五次作业

1）因为存在的同构映射，因为该映射还是双射，那么,两个群的元素一一对应，那么对于中的元素，也有唯一的元素与之对应，那么也是同构。

2）因为元素一一对应，那么两个群元素数量相同，阶也相等。

3，4)，5）因为群操作得以保持，那么是阿贝尔群，或是循环群，或者有阶为n的子群，那么也有同样的性质

书中已经给出了亲半部分证明，即证明了群的群操作得以保持，接下来只需证明。

证明是单射：

证明$$是满射：

对于任意一个，。

综上，是双射，定理得证。