第六次作业

第六次作业

第九章

4.

群是群的正规子群。假设对任意。那么对任意的，存在使得。即，这意味着即。

5.

。若要满足,当且仅当群满足交换律使得即群是阿贝尔群.

6.

1）是循环群，存在对任意，存在自然数，使。

对于，存在 即，所以有生成元，是循环群。

2）G是交换群，是一种同态映射。那么对于任意

即，也是交换群。

7.

已知指标为2，那么说明在上不相同的左陪集个数为2，一个是本身，那么对于最后一个陪集，，即，所以是群的正规子群。