8.29 Chapter1 1.1 homework

​ 第一节课

第一题：

正常我们判断一个数的奇偶是看这个数能不能被二整除，运用这个思路写的程序就只要求数m满足m%2==0即可完成；

在学习了二进制性质一之后，我们有了一个新思路，即判断数m的二进制形式的最后一个比特是0还是1，来确定它的奇偶。但转念一想。哎……那这不是一个意思吗？

那题解就如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int m;
    cin>>m;
    if(m%2==0)
    {
        return 1;
    }
    if(m%2==1)
    {
        return 0
    }
}

第三题

根据今天上课学到的迭代乘法式，用C++语言表示出来

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int m,i,n,t,l;
    int a[10];
    cin>>n>>m;
    int b=0;
    int num=0;
    for(i=0;m>0;i++)
    {
        a[i]=m%2;
        m=m/2;
        b++;
    }

    for(int j=i;j>=0;j--)
    {
        if(a[j]==1)
        {
            t=pow(2,j);
            l=n*t;
            num+=l;
        }
    }
    cout<<num<<endl;
    return 0;
}

第四题

证明命题1.1 证明过程： 首先证明前半部分：根据a | b，b | c，设b=qa，c=pb，其中q,p∈ Z。则c=p(qa)=pqa。由于p∈ Z，q∈ Z，因此p,q∈ Z。所以 c | a得证。

证明后半部分： 根据c | a，c | b，设a=qc，b=pc，其中q,p∈ Z。则(ma+nb)/c =ma/c+nb/c =mqc/c+npc/c =mq+np. 即ma+nb=(mq+np)c。 由于q,p∈ Z，m, n ∈ Z，因此mq,np∈ Z。所以c | (ma + nb)得证。